 |
20만원 주고 사와서 제대로 울려보지도 못하고 그냥 남 줬더니 배도 살살 아프고
이제 온전히 내 소유인 스피커는 없다네. 없어 없어
 |
요는 사전이 없어서 못하는 게 아니라 정신이 여럿으로 분열된 탓이렸다
전화도 없애 버릴까 보다. 삐삐 없을때도 잘 살았더랐다
20만원 주고 사와서 제대로 울려보지도 못하고 그냥 남 줬더니 배도 살살 아프고
이제 온전히 내 소유인 스피커는 없다네. 없어 없어
요는 사전이 없어서 못하는 게 아니라 정신이 여럿으로 분열된 탓이렸다
전화도 없애 버릴까 보다. 삐삐 없을때도 잘 살았더랐다
지금부터 여성들이 백마탄 왕자를 기다리려면 몇명의 남자를 튕기고 몇번째 남자를 만나야할지를 보여드리겠습니다. (이 글은 수학적 개념이 도입된 글 이므로 수학을 경멸 하시거나 수학의 거부감이 느끼시는
분들은 넘겨주시면 감사하겠습니다.)
한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.
100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다.
물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을것이다.
여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까 한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자. 즉, 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면 100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다.
물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도 못한다.
그러면 여자에게는 전략이 필요하다.
몇명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하자.
여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?
조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.
B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.
A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.
A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.
.
.
.
A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.
그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.
P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + ... +P(A100)P(B/A100) ----(1)
이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고
그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자.
그러면 P(B/A1)=0, P(B/A2)=0, ..... , P(B/Ar)=0 이다.
(당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의
작전은 완전...실패당.)
P(B/A(r+1))=1=r/r
(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에
본 r명보다 더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%?)
P(B/A(r+2))=r/(r+1)
P(B/A(r+3))=r/(r+2)
...
P(B/A(99))=r/99
P(B/A(100))=r/100
r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면 r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다. 따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가 이미 튕겨보낸 r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다. (-_-;;;)
다시 말해 백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가 r번째이전(r번째 포함)에 여자에게 프로포즈를 하면 된다.
r+1번째에만 있지 않으면 된다. -- 이 부분이 매우 중요하군요!
1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다.
같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면
r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다.
그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가 r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.
그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수 없으므로
여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다. 확률은 r/(r+2)
이런 식으로 동일 한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈 해올때
여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은 r/100
이 결과를 (1)식에 대입하면
..100....1.......r
sigma --- * ---
..x=r..100.......x
이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.
항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.
.....................1.......r
integral r-100 --- * --- dx
....................100......x
...r.........100
= --- [lnx]
..100........r
어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과 계수는 신경 안써도 되니까
d
--[ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자.
dr
(답) r = 37
답이 나왔다. 37명이다.
보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면 여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이 나온다. 그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다.
솔직히 10명도 많다. 보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면 최초 한명 쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나 두번째 남자가 프로포즈해올 경우.. 첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다. 그만 튕기고..-_-;
TAG 이런거퍼나르면중년이랍니다
http://www.minjene.com/home
아는 분이 귀농? 하셨어요
실은 귀농이 아니지요. 원래 시골사람도 아니니까. 이도향촌?
아는 분은 당연히 남편 말고 마누라
남편은 역사공부 하시던 분이고 마누라는 잘나가던 출판편집자였어요
농사를 지으셔요. 시골가서 살거면 시골에서 벌어야죠
서울일 들고가서 시골서 살면 그건 별장생활이지 귀농아니에요
감자도 주문하고 격주로 보내주시는 농산물도 받기로 했어요
생협보다도 믿을만하니 많이 이용해 주세요. 믿을 수 있는 사람들이에요
아는 분이 귀농? 하셨어요
실은 귀농이 아니지요. 원래 시골사람도 아니니까. 이도향촌?
아는 분은 당연히 남편 말고 마누라
남편은 역사공부 하시던 분이고 마누라는 잘나가던 출판편집자였어요
농사를 지으셔요. 시골가서 살거면 시골에서 벌어야죠
서울일 들고가서 시골서 살면 그건 별장생활이지 귀농아니에요
감자도 주문하고 격주로 보내주시는 농산물도 받기로 했어요
생협보다도 믿을만하니 많이 이용해 주세요. 믿을 수 있는 사람들이에요
TAG 세상에좋은사람이있다면이런사람
